こちらの記事ではよくある解析手法についてどのような分類があり、どのように使い分けるのかを解説してきました。
今回の記事では別の角度から、解析手法の基本的な概念と解析への向き合い方について解説していきます。
①解析手法の選択の基本は未知数の設定
解析というのはどのような計算をしているのかということを簡単に言うと、方程式を解いて未知数を具体的な数値にすることになります。
そのため、まずは構造形式を踏まえて、重要な未知数は何かを設定することになります。
例えばトラス形式であれば特に曲げモーメントや曲げ変形は、構造形式上重要ではありません。それよりも軸力や軸方向の変形が重要になります。 逆に角度のついていない一般的な梁であれば、曲げモーメントや曲げ変形を知ることが重要になってきますが、軸力や軸方向の変形を算出することは特に重要ではありません。
現在のコンピューターであれば未知数を増やしても計算はできてしまいますが、入力内容を増やすことはヒューマンエラーの原因にもなるし、肝心な情報を見えにくくする原因にもなります。
構造設計におけるモデル化の基本は「計算を複雑にすること」ではなく、「情報のヒエラルキーを踏まえてシンプルなモデルとして力学的な本質を抽出すること」です。
例えば、床スラブが十分に硬い一般的な建物であれば「剛床仮定」を適用することで、各節点の水平方向の変位（未知数）を層ごとの変位へと大幅に減らすことができます。このように、対象となる構造物の特性を見極め、目的に応じて適切な未知数のみを設定することが、実務において非常に重要です。
②平面保持の仮定とは
未知数を減らすためのもう一つの重要な仮定として、平面保持の仮定があります。また平面保持の仮定を理解するということは、力学の基本である変形と応力（度）の関係を理解することに繋がります。
具体的には、「梁などの部材が曲げ変形を受けた際、変形前に軸線に対して垂直だった断面は、変形後も平面を保ち、かつ変形後の軸線に対しても垂直のままである」とする仮定です。
この仮定を設ける最大のメリットは、複雑な3次元のひずみや応力の分布を、「中立軸からの距離に比例する」というシンプルな1次元の線形分布として扱えるようになることです。つまり、断面内の無数の点の細かな挙動を追う必要がなくなり、曲げモーメントと曲率（曲げ変形）という少ない未知数だけで計算を成立させることができます。 私たちが日常的に手計算している梁のたわみや曲げ応力度も、すべてこの大前提の上に成り立っています。
平面保持についてより詳しく知りたい方は以下のサイトが参考になります。
平面保持の仮定とは？1分でわかる意味、中立軸、たわみの関係
（サイト：建築学生が学ぶ構造力学）
ここで重要なことは『平面保持』の仮定の原理をこと細かく理解することではなく、解析はある条件下で行われているものであることを認識しておくことです。
③解析次元による違いと共通点
解析をする際に大きな選択として、何次元で解析するかという判断があります。これも未知数の考え方と同じで、次元数が高ければ正しい答えが出るわけではなく、どんな計算も3次元解析をすればよいというわけではありません。正しいモデル化ができないと、大きな間違いにも繋がります。
解析次元による違い
実務においては、目的に応じて主に以下の3つの次元を使い分けます。
- 1次元解析 最もシンプルに構造物をモデル化する手法です。単一の梁や柱を取り出して計算するモデルが該当します。自由度（未知数）が極めて少なく、個別部材の基本的な応力状態を掴むのに適しています。
- 2次元解析 建物を平面的に切り出したフレームとして解析します。各節点の自由度は通常3つ（面内のX・Z方向の変位、Y軸回りの回転角）に限定されます。整形な建物であれば力の流れが直感的に把握しやすく、手計算による当たり付けや計算結果の妥当性（検算）が容易であるという大きなメリットがあります。
- 3次元解析 建物の空間的な挙動をそのままモデル化します。各節点の自由度は6つ（X・Y・Z方向の変位と各軸回りの回転角）に増えます。平面不整形な建物や、地震時にねじれが生じる構造物を評価する場合の手法です。
設計をする上での思考方法としては、複雑だからといってすぐに3次元解析をするのではなくて、1次元解析でモデル化するとどうなるのか？２次元解析でモデル化するとどうなるのか？といった単純化する思考が構造設計では非常に重要です。
次元が違っても共通する重要なポイント
1次元から3次元まで次元が変わっても、「力のつり合い条件」や前述した「平面保持の仮定」といった根底にある力学的なルールは全く同じです。
参考：構造設計が楽しくなる「力の流れ」の読み方／つまずくポイント解説
参考：応力図の正しい読み方と3つのチェックポイント
注意すべきは、3次元解析はより現実に近いモデルが作れる反面、未知数が膨大になるため、入力ミスや局所的なエラーがあった場合に非常に気づきにくいという点です。それを防ぐためにも1次元・2次元解析で基本的な力の流れや変形のオーダーを掴んでおくことが重要になります。その力学的な感覚を持った上で3次元解析の結果を評価・検証するといったステップを踏むことが、精度の高い構造設計に繋がります。
まとめ
今回の記事では、解析手法の基本的な概念と解析への向き合い方について解説しました。 画面上の3Dモデルを作る前に、設計者は以下の3つの概念を念頭に置く必要があります。
- 未知数の設定： 解析の基本は「不要な情報を削ぎ落として力学的な本質を抽出すること」です。例えばトラスなら曲げを無視して軸力に着目し、床が硬ければ「剛床仮定」を用いて各節点の未知数を大幅に減らすことで、エラーを防ぎ力の流れを明確にします。
- 平面保持の仮定： 「変形前後の断面が平面を保つ」という仮定があるからこそ、複雑な梁の曲げ挙動を「中立軸からの距離に比例する」というシンプルな計算式（手計算）で扱うことができます。解析がこのような特定の条件下で成立していることを認識しておくことが重要です。
- 解析次元の使い分け： 次元が異なっても、「力のつり合い」や「平面保持の仮定」といった力学の基本ルールは変わりません。3次元解析は現実に近い反面、未知数が膨大でブラックボックス化しやすいため、まずは1次元や2次元の単純なモデルで力の流れや変形の「当たり」をつけておくことが、精度の高い設計の鉄則です。
【理解度チェック】知識を定着させる〇×クイズ
この記事の重要ポイント、しっかり理解できましたか？3つの〇×クイズで腕試ししてみましょう！
問題1 構造解析のモデル化において、現在のコンピューターは性能が高いため、どのような構造形式であっても節点ごとの変位や回転などすべての自由度（未知数）を入力して計算させるのが最も精度が高く、ヒューマンエラーを防ぐ基本である。
回答1 ：× 解説： むやみに未知数を増やすことは、入力ミス（ヒューマンエラー）を誘発し、肝心な力の流れを見えにくくしてしまいます。構造特性を見極め、トラスであれば軸力のみ、一般的な建物であれば「剛床仮定」を用いて未知数を減らすなど、「不要な情報を削ぎ落とす」ことがモデル化の基本です。
問題2 梁のたわみや曲げ応力度を計算する際の大前提となる「平面保持の仮定」とは、梁が曲げ変形を受けた際、変形前に軸線に対して垂直だった断面は変形後も平面を保つとする仮定であり、これによって複雑な応力分布を中立軸からの距離に比例する線形分布としてシンプルに扱えるようになる。
回答2 ：〇 解説： 私たちが日常的に行っている曲げモーメントや応力度の計算は、すべてこの「平面保持の仮定」の上に成り立っています。解析ソフトもこのルールに従って計算しているため、この前提から外れるような極端な変形や局所的な応力集中には注意が必要です。
問題3 平面が不整形な建物やねじれが生じる建物の設計においては、最初から3次元解析を用いて詳細なモデルを作成し検討を進めるのが実務上最も確実であり、2次元フレームなどで単純化して力の流れを確認するステップは計算の二度手間となるため省略すべきである。
回答3 ：× 解説： 3次元解析は入力項目が膨大であり、一部の設定ミスが全体に波及しても気づきにくいという欠点があります。いきなり3次元解析を行うのではなく、まずは1次元や2次元の単純なモデルに置き換えて力の流れや変形の「当たり」をつけておくことが、最終的な計算結果の妥当性を判断するために非常に重要です。